Question

如图质量M=8㎏的小车放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F=8N．当小车向右运动速度达到3m/s时，在小车的右端轻轻放上一质量m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小物块始终不离开小车，问：
（1）小车至少要多长？
（2）从小物块放在小车上开始计时，经过3s时间，摩擦力对小物块做的功W_f和拉力F对小车做的功W_F分别是多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）分别对滑块和平板车进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自加速度，物块在小车上停止相对滑动时，速度相同，即可以求出时间，从而求出小车的最小长度；
（2）先求出物块3s末的速度，对木块运用动能定理即可求解摩擦力做功，求出小车3s内的位移，根据恒力做功公式即可求解．

解答：解：（1）根据牛顿第二定律得，物块的加速度a1=

μmg

m

=μg=2m/s2，
小车的加速度a2=

F-μmg

M

=

8-0.2×20

8

m/s2=0.5m/s²．
设经过t时间小物块与小车的速度相同，有：a₁t=v₀+a₂t
解得t=

v0

a1-a2

=

3

2-0.5

s=2s．
此时物块的位移x1=

1

2

a1t2=

1

2

×2×4m=4m
小车的位移x2=v0t+

1

2

a2t2=3×2+

1

2

×0.5×4m=7m．
小车至少的长度L=x₂-x₁=7-4m=3m．
（2）2s末两物体的速度相同，大小v=a₁t=4m/s，然后物块和小车一起做匀加速直线运动．
根据牛顿第二定律得，a=

F

M+m

=

8

10

m/s2=0.8m/s2．
3末物块的速度v′=v+at′=4+0.8×1m/s=4.8m/s．
根据动能定理得，Wf=

1

2

mv2-0=

1

2

×2×4．82J=23.04J．
小车在前2s内的位移为7m，后1s内的位移x3=vt′+

1

2

at′2=4×1+

1

2

×0.8×1m=4.4m．
则小车在前3s内的位移x=7+4.4m=11.4m．
所以恒力F所做的功W_F=Fx=8×11.4J=91.2J．
答：（1）小车至少长度为3m；
（2）摩擦力对小物块做的功为23.04J．拉力F对小车所做的功为91.2J．

点评：该题是相对运动的典型例题，要认真分析两个物体的受力情况，正确判断两物体的运动情况，再根据运动学基本公式求解，难度适中．