Question

某物体放在一倾角为θ的斜面上，向下轻轻一推，它刚好能匀速下滑．若给此物体一个沿斜面向上的初速度v₀，那么
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ为多大？
（2）它能沿斜面向上滑的最大位移为多少？

Answer 1

分析：（1）物体沿斜面匀速下滑，受到重力、支持力和滑动摩擦力处于平衡，根据共点力平衡求出支持力和滑动摩擦力，再根据f=μN求出动摩擦因数．
（2）物体沿斜面上滑时受重力、支持力和滑动摩擦力，求出物体的合力，根据牛顿第二定律求出加速度，运用匀变速直线运动的速度位移公式求出上滑的最大距离．

解答：解：（1）刚好能匀速下滑，沿斜面方向上合力为零，根据共点力平衡得：
N=mgcosθ，f=mgsinθ
由f=μN得：μ=

f

N

=

mgsinθ

mgcosθ

=tanθ
（2）物体沿斜面上滑的合力为：F_合=mgsinθ+μmgcosθ=2mgsinθ
设它能沿斜面向上滑的最大位移s，根据动能定理得：
F_合s=

1

2

m

v

2 0

即：2mgsinθ?s=

1

2

m

v

2 0

解得：：s=

v 2 0

4gsinθ

答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数为tanθ．
（2）它能沿斜面向上滑的最大位移为

v 2 0

4gsinθ

．

点评：解决本题的关键是知道匀速直线运动的物体所受合力为零，以及知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．