如图所示.甲车质量m1＝m .在车上有质量为M＝2m的人.甲车从足够长的斜坡上高h处由静止滑下.到水平面上后继续向前滑动.此时质量m2＝2m的乙车正以v0的速度迎面滑来.已知.为了使两车不可能发生碰撞.当两车相距适当距离时.人从甲车跳上乙车.试求人跳离甲车的水平速度应满足什么条件?不计地面和斜坡的摩擦.小车和人均� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，甲车质量m₁＝m ，在车上有质量为M＝2m的人，甲车(连同车上的人)从足够长的斜坡上高h处由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动，此时质量m₂＝2m的乙车正以v₀的速度迎面滑来，已知

，为了使两车不可能发生碰撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳上乙车，试求人跳离甲车的水平速度(相对地面)应满足什么条件？不计地面和斜坡的摩擦，小车和人均可看作质点．

v₀≤v≤

v₀

试题分析：设甲车(包括人)滑下斜坡后速度v₁，由机械能守恒定律得

(m₁＋M)v₁²＝(m₁＋M)gh
得：v₁＝

设人跳出甲车的水平速度(相对地面)为v，在人跳离甲车和人跳上乙车过程中各自动量守恒，设人跳离甲车和跳上乙车后．两车的速度分别为v′₁和v′₂，则
人跳离甲车时：(M＋m₁)v₁＝Mv＋m₁v′₁
即(2m＋m)v₁＝2mv＋mv′₁①
人跳上乙车时：Mv－m₂v₀＝(M＋m₂)v′₂
即(2m＋2m)v′₂＝2mv－2mv₀②
解得v′₁＝6v₀－2v③
v′₂＝

v－

v₀④
两车不可能发生碰撞的临界条件是：v′₁＝±v′₂
当v′₁＝v′₂时，由③④解得v＝

v₀
当v′₁＝－v′₂时，由③④解得v＝

v₀
故v的取值范围为：

v₀≤v≤

v₀.
点评：解决本题的关键抓住临界状态，选择研究对象，运用动量守恒定律进行求解．

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（1）实验中必须要求的条件是（　　　）
A．斜槽轨道尽量光滑以减少误差
B．斜槽轨道末端的切线必须水平
C．入射球和被碰球的质量必须相等，且大小相同
D．入射球每次必须从轨道的同一位置由静止滚下
（2）在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量（）（填选项号）
A．水平槽上未放B球时，测量A球落点P到O点的距离
B．A球与B球碰撞后，测量A球落点M到O点的距离
C．A球与B球碰撞后，测量B球落点N到O点的距离
D．测量A球或B球的直径
E．测量A球和B球的质量（或两球质量之比）
F．测量释放点G相对于水平槽面的高度
G．测量水平槽面离地的高度
（3）某次实验中得出的落点情况如下图所示，假设碰撞过程中动量守恒，则入射小球质量m₁和被碰小球质量m₂之比为____________。