Question

在2008年四川汶川大地震抗震救灾活动中，为转移被困群众动用了直升飞机．设被救人员的质量m＝80 kg，所用吊绳的拉力最大值F_m＝1 200 N，所用电动机的最大输出功率为P_m＝12 kW，为尽快吊起被困群众，操作人员采取的办法是，先让吊绳以最大的拉力工作一段时间，而后电动机又以最大功率工作，被救人员上升h＝90 m时恰好达到最大速度(g取10 m/s²)，试求：

(1)被救人员刚到达机舱时的速度；

(2)这一过程所用的时间．

Answer 1

解析：(1)第一阶段绳以最大拉力拉着被救人员匀加速上升，当电动机达到最大功率时，功率保持不变，被救人员变加速上升，速度增大，拉力减小，当拉力与重力相等时速度达到最大．由P_m＝F_Tv_m＝mgv_m得v_m＝＝ m/s＝15 m/s

(2)a₁＝＝ m/s²＝5 m/s²

匀加速阶段的末速度v₁＝＝ m/s＝10 m/s，时间t₁＝＝ s＝2 s

上升的高度h₁＝t₁＝×2 m＝10 m

对于以最大功率上升过程，由动能定理得：P_mt₂－mg(h－h₁)＝mv－mv

代入数据解得t₂＝5．75 s，所以此过程所用总时间为t＝t₁＋t₂＝(2＋5．75) s＝7．75 s．

答案：(1)15 m/s　(2)7．75 s