Question

在一个与水平面成α角的粗糙斜面上的A点放着一个物体，它系于一根不可伸长的细绳上，绳子的另一端B通过小孔C穿出底面，如图所示，开始时物体与C等高，当物体开始缓慢下滑时，适当的拉动绳端B，使物体在斜面上划过一个半圆到达C，则A和斜面之间的动摩擦因数μ为

1. A.
   sinα
2. B.
   cosα
3. C.
   tanα
4. D.
   cotα

Answer 1

C
分析：物体缓慢转动，近似平衡，受力分析后，根据平衡条件列式求解．
解答：物体在斜面上缓慢运动时，受到4个力：重力G，绳子的拉力F₁，斜面的支持力F₂，物体在运动时受到的摩擦力F₃，这四个力的合力近似为零；
其中F₁和F₃同斜面平行，F₂同斜面垂直，G同斜面成（90°-α）．
根据各力之间的平衡的原则，可列出以下公式：
在垂直斜面方向，有：F₂=G?cos α
因此有摩擦力F₃=μ F₂=μGcosα
接下来考虑平行于斜面的力，为了简化问题状态，可以直接以A点处的系统状态来进行分析，此时时摩擦力和重力在斜面平行方向上的力是反向、等大的，即应该是近似平衡的，有
μGcosα=Gsinα
因此 μ=tan α
故选C．
点评：这个解法最有技巧的部分就是选取了A点处受力分析，根据平衡条件得到重力的下滑分量等于摩擦力，然后列式求解；当然，也可以对其它点处，运用平衡条件列式．