Question

如图所示，一质量为1kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°．现小球在F=20N的竖直向上的拉力作用下，从A点静止出发向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数μ=

3

6

，g=10m/s²．试求：
（1）小球运动的加速度a₁；
（2）若F作用1.2s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离s_m．

Answer 1

分析：首先分析撤去前小球的受力情况：重力、拉力，杆的支持力和滑动摩擦力，采用正交分解法，根据牛顿第二定律求出加速度．再用同样的方法求出撤去后小球的加速度，运用运动学公式求出最大距离．

解答：解：（1）在力F作用时有：
（F-mg）sin30°-m（F-mg）cos30°=ma₁      
a₁=2.5 m/s²
（2）刚撤去F时，小球的速度v₁=a₁t₁=3m/s   
小球的位移s₁ =

v1

2

t₁=1.8m  
撤去力F后，小球上滑时有：
mgsin30°+μmgcos30°=ma₂  
a₂=7.5 m/s²
因此小球上滑时间t₂=

v1

a2

=0.4s  上滑位移s₂=

v1

2

t₂=0.6m
则小球上滑的最大距离为s_m=s₁+s₂=2.4m         
答：（1）小球运动的加速度为2.5 m/s² ；
（2）若F作用1.2s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离为2.4m．

点评：牛顿定律和运动学公式是解决力学的基本方法．关键在于分析物体的受力情况和运动情况．当物体受力较多时，往往采用正交分解法求加速度．本题求小球上滑过程中距A点最大距离，也可运用动能定理．