Question

如图所示，水平地面和半圆轨道面均光滑，质量M＝1kg的小车静止在地面上，小车上表面与R=0.24m的半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量m＝2kg的滑块（可视为质点）以v₀=6m/s的初速度滑上小车左端，二者共速时小车还未与墙壁碰撞，当小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s²，求：

（1）滑块与小车共速时的速度及小车的最小长度；

（2）滑块m恰好从Q点离开圆弧轨道时小车的长度；

（3）讨论小车的长度L在什么范围，滑块能滑上P点且在圆轨道运动时不脱离圆轨道？

 

Answer 1

【答案】

（1）L₁=3m(2) （3）

【解析】（1）由动量守恒知，，

得v₁=4m/s（4分）设小车的最小长度为L₁

由能量守恒知，得L₁=3m（4分）

(2)m恰能滑过圆弧的最高点，(2分)

小车粘在墙壁后，滑块在车上滑动，运动到最高点Q，

在这个过程对滑块由动能定理：（2分）

解得：

所以小车长度（2分）

（3）由（2）可知，滑块要想运动到Q点，小车的长度L必须满足：

若滑块恰好滑至圆弧到达T点时就停止，则滑块也能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道。

小车粘在墙壁后，滑块在车上滑动，运动到T点， 在这个过程对滑块由动能定理：（2分）

解得（2分）

本题考查的是动量守恒和动能定理的应用。