Question

如图所示，一细杆与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动，水桶中水的质量 m=0.5kg，水的重心到转轴 O 的距离 L=50cm，g 取 10m/s²．
（1）若水桶转至最高点时水不流出来，求水桶的最小速率．（结果可用根式表示）
（2）若在最高点时水桶的速率 v=3m/s，求水对桶底的压力大小．

Answer 1

（1）水桶运动到最高点时，设速度为v₀时恰好水不流出，由水受到的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得：mg=m

v02

L

解得：v0=

gL

=

5

m/s
（2）设桶运动到最高点对水的弹力为F，则水受到重力和弹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
mg+F=m

v2

L

解得：F=m

v2

L

-mg=4N
根据牛顿第三定律，水对桶的压力大小：F'=F=4N
答：（1）若水桶转至最高点时水不流出来，水桶的最小速率为

5

m/s；
（2）若在最高点时水桶的速率 v=3m/s，水对桶底的压力大小为4N．