Question

15．水平抛出一物体，物体落地时速度的方向与水平面的夹角为θ，取地面为参考平面，则物体刚被抛出时，其重力势能与动能之比为tan²θ．

Answer 1

分析 设末速度为v，将末速度分解，可知水平分速度和竖直分速度，竖直主向可求得下落的高度，则可求得抛出点时物体的动能和势能之比．

解答 解：竖直分速度为：v_y=vsinθ；
由机械能守恒可知：E_p=mgh=$\frac{1}{2}$mv_y²=$\frac{1}{2}$mv²sin²θ
水平分速度：v_x=v₀=vcosθ，
水平初动能为：E_K=$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv²cos²θ
故：$\frac{{E}_{P}}{{E}_{K}}$=$\frac{si{n}^{2}θ}{co{s}^{2}θ}$=tan²θ
故答案为：tan²θ

点评 本题要注意平抛运动中的两分运动的独立性，分别研究水平和竖直方向的运动，可单独对竖直方向由机械能守恒列式．