[题目]用质量为m.总电阻为R的导线做成边长为l的正方形线框MNPQ.并将其放在光滑的平行绝缘的倾斜轨道上.轨道的倾角为θ.平行导轨的间距也为l.如图所示．在导轨的下端有一宽度为l(即ab=l).磁感应强度为B的有界匀强磁场.磁场的边界aa′.bb′垂直于导轨.磁场的方向与线框平面垂直．把线框从静止状态释放.线框恰好能够匀速地穿过磁场区域．若当地的重力� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】用质量为m、总电阻为R的导线做成边长为l的正方形线框MNPQ，并将其放在光滑的平行绝缘的倾斜轨道上，轨道的倾角为θ，平行导轨的间距也为l，如图所示．在导轨的下端有一宽度为l（即ab=l）、磁感应强度为B的有界匀强磁场，磁场的边界aa′、bb′垂直于导轨，磁场的方向与线框平面垂直．把线框从静止状态释放，线框恰好能够匀速地穿过磁场区域．若当地的重力加速度为g，求：

（1）线框进入磁场时的运动速度和离开磁场时感应电流的方向；

（2）线框MN边运动到aa′的过程中通过线框导线横截面的的电荷量；

（3）穿过磁场的过程中，线框中所产生的热量Q．

【答案】(1) 方向MNPQM (2) (3) 2mglsinθ

【解析】（1）感应电动势：E=Blv

感应电流：I=E/R

安培力：F=BIl

线框在磁场区域做匀速运动时，其受力如图所示

F=mgsinθ

解得匀速运动的速度：v=

由楞次定律，线框离开磁场时感应电流方向MNPQM

（2）由BIl=mgsinθ

得，I＝，

所以q＝It＝

（3）通过磁场过程中线框沿斜面匀速运动了2l的距离，由能量守恒定律得：△E增=△E减

机械能的减小量为△E减=mg2lsinθ

故产生的热量为Q=△E减=2mglsinθ

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