Question

如图所示，A₁D是水平面，AC是倾角为的斜面，小物块从A点由静止释放沿ACD滑动，到达D点时速度刚好为零。将上述过程改作平抛运动，小明作了以下三次尝试，物块最终也能到达D点：第一次从A点以水平初速度v₁向右抛出物块，其落点为斜面AC的中点B；第二次从A点以水平初速度v₂向右抛出物块，其落点为斜面的底端C；第三次从A点以水平初速度v₃向右抛出物块，其落点刚好为水平面上的D点。已知，长度，物块与斜面、水平面之间的动摩擦因数均相同，不计物块经C点的机械能损失。

（1）求物块与斜面间的动摩擦因数；

（2）求初速度之比；

（3）试证明物块落到B、C两点前瞬时速度v_B、v_C大小满足：。

 

 

 

Answer 1

解：（1）物块从过程中，根据动能定理 有

                 （2分）

                                  （2分）

（2）：                            （2分）

     ：                           （2分）

     ：                        （2分）

因，，所以，    （1分）

因，所以                                （1分）

初速度之比                         （1分）

（3）因为，    （2分）

所以                                                         （1分）