Question

【题目】如图所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，板长为l，t=0时，磁场的磁感应强度B从B0开始均匀增大，同时，在板2的左端且非常靠近板2的位置有一质量为m、带电量为-q的液滴以初速度v0水平向右射入两板间，该液滴可视为质点。

⑴要使该液滴能从两板间射出，磁感应强度随时间的变化率K应满足什么条件？

⑵要使该液滴能从两板间右端的中点射出，磁感应强度B与时间t应满足什么关系？

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）由题意可知：板1为正极，板2为负极

两板间的电压U＝

而：S＝πr2

带电液滴受的电场力：F＝qE=　

故：F－mg＝－mg＝ma

a=－g

讨论：

一．若　a>0

液滴向上偏转，做类似平抛运动

y＝

当液滴刚好能射出时：

有　l＝v0t t＝　　y＝d　

故　d=

由②③⑦得　　K1＝ 　

要使液滴能射出，必须满足　y<d 故　K＜K1

二．若　a＝0

液滴不发生偏转，做匀速直线运动，此时　a=－g＝0　

由②③⑨得　K2＝　

液滴能射出，必须满足K＝K2

三．若　a<0,、，液滴将被吸附在板2上。

综上所述：液滴能射出，

K应满足

（2）B＝B0＋Kt

当液滴从两板中点射出进，满足条件一的情况，则

用替代⑧式中的d

　　　　　　　　　　　　　　　　　　

即