Question

2．甲乙两物体相距66m，甲在乙正后方以初速度10m/s，加速度1m/s²追乙，乙初速度为6m/s并做匀减速运动，加速度大小为1.5m/s²，问甲何时能追上乙？

Answer 1

分析 乙追上甲时，它们到达同一位置，由匀变速直线运动的位移公式与匀速直线运动的位移公式求出两物体的位移，然后求出运动时间．

解答 解：乙做减速运动，速度变为零时需要的时间：t₀=$\frac{0-{v}_{2}}{{a}_{2}}=\frac{0-6}{-1.5}=4$s，
4s内乙的位移：${x}_{乙}=\frac{0-{v}_{2}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{0-{6}^{2}}{-2×1.5}=12$m
4s内甲的位移：${x}_{甲}={v}_{1}{t}_{0}+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{0}^{2}$=$10×4+\frac{1}{2}×1×{4}^{2}=48$m＜66m，所以此时甲还没有追上乙．
4s后甲的速度：v=v₁+a₁t₀=10+1×4=14m/s
设再经过时间t′甲追上乙，则甲的位移：x=66+x_乙-x_甲=66+12-48=30m
x=vt′+$\frac{1}{2}$a₁t′²，
代入数据解得：t′=2s；
所以甲追上乙的总时间：t=t₀+t′=4+2=6s
答：经过6s甲追上乙．

点评 本题考查了求乙追上 甲需要的时间，分析清楚物体的运动过程、应用匀变速直线运动规律与运输直线运动规律即可正确解题．