Question

5．如图所示，两个小球从水平地面上方同一点O分别以初速度v₁、v₂水平抛出，落在地面上的位置分别是A、B，O′是O在地面上的竖直投影，且O′A：AB=1：3．若不计空气阻力，则两小球（　　）

• A． 抛出的初速度大小之比为1：4
• B． 下落时间之比为1：1
• C． 落地速度大小之比为1：4
• D． 落地速度与水平地面夹角的正切值之比为1：3

Answer 1

分析 根据平抛运动的高度得出下落的时间关系，结合水平位移之比求出抛出的初速度之比，根据平行四边形定则得出落地的速度大小和方向的关系．

解答 解：A、根据t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$知，高度相同，则平抛运动下落的时间相同，因为O′A：AB=1：3，则水平位移之比为1：4，可知初速度大小之比为1：4，故AB正确．
C、根据${v}_{y}=\sqrt{2gh}$知，下降的高度相同，则落地时的竖直分速度相等，由于初速度之比为1：4，根据平行四边形定则无法求出落地的速度大小之比，故C错误．
D、根据平行四边形定则知，$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，由于竖直分速度相等，初速度之比为1：4，则落地速度与水平面夹角的正切值为4：1，故D错误．
故选：AB．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．