Question

12．如图甲所示，斜面倾角为θ，木板A的质量为M，在拉力F₁的作用下，木板A沿斜面向上匀速运动．现将一个质量为m的物块B轻轻地放在木板A上，发现物块B相对斜面静止不动．为了保证A继续匀速运动，拉力变为F₂，如图乙所示．已知各接触面间的动摩擦因数均相同．

（1）求接触面间的动摩擦因数μ；
（2）求放上物块B后拉力的增加量△F．

Answer 1

分析 对木板受力分析，根据力的平行四边形定则，结合平衡条件与滑动摩擦力公式，即可求解．

解答 解：（1）木板受到重力，滑动摩擦力，与拉力，处于平衡状态，如甲图所示；

根据力的平行四边形定则，结合平衡条件，则有：F₁=Mgsinθ+f═Mgsinθ+μMgcosθ；
解得：μ=$\frac{{F}_{1}-Mgsinθ}{Mgcosθ}$；
（2）对木板受力分析，则有：重力，斜面对木板滑动摩擦力，物体B对木板的滑动摩擦力，拉力F₂，物体B对木板的压力，木板处于平衡状态；
将力进行分解，结合平衡条件，则有：F₂=Mgsinθ+f′+f″=Mgsinθ+μ（Mgcosθ+mgcosθ）+μmgcosθ
解得：F₂=F₁（1-$\frac{2m}{M}$）+2mgsinθ；
因此放上物块B后拉力的增加量△F=F₂-F₁=2mgsinθ-$\frac{2m}{M}{F}_{1}$；
答：（1）接触面间的动摩擦因数$\frac{{F}_{1}-Mgsinθ}{Mgcosθ}$；
（2）放上物块B后拉力的增加量2mgsinθ-$\frac{2m}{M}{F}_{1}$．

点评 考查研究对象的进行分析，掌握力的平行四边形定则的内容，理解平衡条件与三角知识的应用，注意画出正确的受力图是解题的关键．