Question

3．如图所示，有一截面是等腰直角三角形的棱镜ABC，它对a光的折射率为n₁，对b光的折射率为n₂，已知n₁＜n₂．在距BC边d处有一与BC平行的光屏．现有由以上两种色光组成的很细利光束垂直AC边射入棱镜．
①为了使a光能从BC而射出棱镜，n₁应满足什么条件？
②若两种光都能从BC面射出，求在光屏MN，上两光点间的距离．

Answer 1

分析 ①由几何知识得到，a光射到BC面上的入射角i₁=30°，要使a光能从AC面射出棱镜，必须使i₁＜C，而sinC=$\frac{1}{n}$求n₁应满足的条件．
②根据折射定律分别求出两种光从AC面射出时的折射角，再由几何知识求解在光屏MN上两光点间的距离．

解答 解：①由几何知识得到，a光射到BC面上的入射角 i₁=45°，要使a光能从BC面射出棱镜，必须使i₁＜C
而sinC=$\frac{1}{{n}_{1}}$，得到sini₁＜$\frac{1}{{n}_{1}}$，解得 n₁＜$\sqrt{2}$
②设a光与b光从BC面射出时的折射角分别为r₁，r₂．
根据折射定律得：
n₁=$\frac{sinr}{sin{i}_{1}}$，n₂=$\frac{sin{r}_{2}}{sin{i}_{1}}$，又i₁=45°
又由几何知识得，在光屏MN上两光点间的距离为：
△x=dtanr₂-dtanr₁
代入解得：△x=d（$\frac{{n}_{2}}{\sqrt{2-{n}_{2}^{2}}}$-$\frac{{n}_{1}}{\sqrt{2-{n}_{1}^{2}}}$）
答：①为了使a光能从BC而射出棱镜，n₁应满足的条件是 n₁＜$\sqrt{2}$．
②若两种光都能从BC面射出，在光屏MN上两光点间的距离是d（$\frac{{n}_{2}}{\sqrt{2-{n}_{2}^{2}}}$-$\frac{{n}_{1}}{\sqrt{2-{n}_{1}^{2}}}$）．

点评 题考查光在介质中速度、全反射及折射定律的综合应用，中等难度．对于折射定律的应用，关键是作出光路图．