Question

19．为研究我国传统的治病工具--拔火罐的工作原理，某同学设计了如图实验．圆柱状气缸被固定在铁架台上，气缸横截面积S=30cm²，将一团燃烧的轻质酒精棉球从缸底的开关K处扔到气缸内，酒精棉球熄灭时密闭开关K，测出此时缸内温度为127℃．活塞通过不可伸长的细线与重物m相连，此时活塞下的细线刚好拉直且拉力为零．而这时活塞距缸底为L．由于气缸导热良好，重物被吸起，最后重物稳定在距地面$\frac{L}{10}$处．已知环境温度为27℃不变，大气压强为1.0×10⁵Pa，g取10m/s²，气缸内的气体可看做理想气体，活塞与细线的质量不计．求：
（i）最终气缸内气体的压强；
（ii）所提重物的质量m．

Answer 1

分析 （1）列出气体的初末状态，然后又理想气体的状态方程即可求出压强；
（2）酒精棉球熄灭后，以活塞为研究对象，结合封闭气体末状态压强由共点力的平衡状态列式即可求解．

解答 解：设酒精棉球熄灭时气缸内的温度为t，气缸内封闭气体的状态为：
P₁=P₀=1.0×10⁵Pa    V₁=LS      T₁=237+t=400K                        
重物稳定气缸内封闭气体的状态为：${V}_{2}=\frac{9}{10}LS$，T₂=273+27=300K
由理想气体的状态方程可得：$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$
所以，最终气体的压强为：${P}_{2}=\frac{5}{6}×1{0}^{5}$Pa
（2）对轻质活塞，P₀S=mg+P₂S
代入数据可得：m=5kg
答：（i）最终气缸内气体的压强是$\frac{5}{6}×1{0}^{5}$Pa；（ii）所提重物的质量是5kg．

点评 本题得关键是以活塞为研究对象，受力分析利用平衡求出初末状态压强，然后利用理想气体状态方程列式即可求解．