Question

9．如图所示，一内壁光滑的圆柱形导热气缸，其顶部有一质量和厚度均可忽略的活塞．气缸内密封有体积为V，温度为2.4T₀；压强为1.2P₀的理想气体．已知：大气的压强和温度分别为P₀和T₀，气体内能U与温度T的关系为U=αT，α为正的常量；容器内气体的所有变化过程都是缓慢的．求：
①气缸内气体与大气达到平衡时的体积V；
②在活塞下降过程中，气缸内气体放出的热量Q．

Answer 1

分析 ①开始气体温度降低时体积不变，由查理定律可以求出气体压强等于大气压时气体的温度；温度再降低时，气体压强不变，由盖吕萨克定律可以求出气体压强等于大气压时气体的体积．
②求出气体状态发生变化时，外界对气体所做的功，然后根据气体内能与温度的关系，求出气体内能的变化量，最后由热力学第一定律求出气体放出的热量

解答 解：①在气体由压强p=1.2p₀下降到p₀的过程中，气体体积不变，
温度由T=2.4T₀变为T₁，由查理定律得：$\frac{{p}_{0}}{{T}_{1}}$=$\frac{p}{T}$
在气体温度由T₁变为T₀的过程中，体积由V减小到V₁，
气体压强不变，由盖•吕萨克定律得：$\frac{V}{{T}_{1}}$=$\frac{{V}_{1}}{{T}_{0}}$，
解得：V₁=$\frac{1}{2}$V；
②在活塞下降过程中，活塞对气体做的功为W=P₀（V-V₁），
在这一过程中，气体内能的减少为△U=α（T₁-T₀），
由热力学第一定律得，气缸内气体放出的热量为Q=W+△U，
解得：Q=$\frac{1}{2}$p₀V+αT₀；
答：①气缸内气体与大气达到平衡时的体积为$\frac{1}{2}$V；
②在活塞下降过程中，气缸内气体放出的热量Q为$\frac{1}{2}$p₀V+αT₀．

点评 本题考查了求气体的体积、气体放出的热量，分析清楚气体状态变化过程，应用气体状态方程、热力学第一定律可以解题．