Question

7．如图所示，m₁，m₂在同一水平面内作匀速圆周运动． m₁的旋转半径R₁，m₂的旋转半径R₂．下列说法正确的是（　　）

• A． m₁，m₂的周期之比为R₁：R₂
• B． m₁，m₂的速率比为R₁：R₂
• C． m₁，m₂的向心加速度大小比为R₂：R₁
• D． m₁，m₂所受的绳子张力之比为R₂：R₁

Answer 1

分析 两个小球均做匀速圆周运动，对它们受力分析，找出向心力来源，可先求出角速度，再由角速度与线速度、频率、转速、向心加速度的关系公式求解．

解答 解：A、对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；

将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，
合力：F=mgtanθ…①；
由向心力公式得到，F=mω²r…②；
设绳子与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：r=htanθ…③；
由①②③三式得：ω=$\sqrt{\frac{g}{h}}$，根据$T=\frac{2π}{ω}$可知，角速度相同，故A错误；
B、根据v=ωr可知，m₁，m₂的速率比为R₁：R₂，故B正确；
C、根据a=ω²r可知，m₁，m₂的速率比为R₁：R₂，故C错误；
D、根据受力分析可知T=$\frac{mg}{tanθ}=\frac{mgh}{r}$，故m₁，m₂所受的绳子张力之比为m₁R₂：m₂R₁，故D错误
故选：B

点评 本题关键要对球受力分析，找向心力来源，求角速度；同时要灵活应用角速度与线速度、周期、向心加速度之间的关系公式．