Question

2．在赤道某发射中心的火箭发射架上，有一待发射的卫星，它随地球自转的线速度为v₁、加速度为a₁；发射升空后在地球表面轨道上做匀速圆周运动，线速度为v₂、加速度为a₂、实施变轨后，使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动，运动的线速度为v₃、加速度为a₃．已知地球的半径是R，同步卫星轨道半径是r；则下列关系正确的是（　　）

• A． $\frac{v_1}{v_2}=\frac{R}{r}$
• B． $\frac{v_2}{v_3}=\sqrt{\frac{r}{R}}$
• C． $\frac{a_1}{a_2}=\frac{R^3}{r^3}$
• D． $\frac{a_2}{a_3}=\frac{r^2}{R^2}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，比较近地卫星和同步卫星的线速度和加速度大小，根据同步卫星与地球自转的角速度相等，通过v=rω，以及a=rω²比较待发射卫星的线速度与同步卫星的线速度以及加速度关系．

解答 解：A、由题有 v₁=ωR，v₃=ωr，ω是地球自转的角速度．则有 $\frac{{v}_{1}}{{v}_{3}}$=$\frac{R}{r}$
根据卫星的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知v₂＞v₃，所以$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$＜$\frac{R}{r}$．故A错误．
B、根据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，得$\frac{v_2}{v_3}=\sqrt{\frac{r}{R}}$．故B正确．
CD、对于近地卫星和地球同步卫星，根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得卫星的向心加速度 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以有$\frac{a_2}{a_3}=\frac{r^2}{R^2}$．
对于待发卫星和地球同步卫星，角速度相同，由a=ω²r得 $\frac{{a}_{1}}{{a}_{3}}$=$\frac{R}{r}$
联立解得 $\frac{a_1}{a_2}=\frac{R^3}{r^3}$，故CD正确．
故选：BCD

点评 解决本题的关键知道线速度与向心加速度与轨道半径的关系，以及知道同步卫星与地球自转的角速度相等．