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已知同步卫星距地面的高度约为36000km,若某一卫星距地面高为18000km.地球半径为6400km.则该卫星的周期约为(  )
A.3hB.6hC.10.6hD.12h
人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有
F=F
F=G
Mm
r2

F=m(
T
2r
因而
G
Mm
r2
=m(
T
2r
解得
T=
2πr
v
=2π
r3
GM
    ①
地球表面重力加速度公式
g=
GM
r2
       ②
根据题意
r=R+h        ③
联立①②③式可解得,该卫星的周期为
T=2π
(R+h)3
gR2
=68160s=10.6h
故选C.
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已知万有引力常量为G,地球半径为R,同步卫星距地面的高度为h,地球的自转周期为T.请由以上已知条件估算出地球的质量M.

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已知万有引力常量为G,地球半径为R,同步卫星距地面的高度为h,地球的自转周期为T,地球表面的重力加速度为g.某同学根据以上条件,提出一种估算地球赤道表面的物体随地球自转的线速度大小的方法:地球赤道表面的物体随地球作圆周运动,由牛顿运动定律有
GMm
R2
=m
v2
R
又因为地球上的物体的重力约等于万有引力,有mg=
GMm
R2
由以上两式得:v=
gR

(1)请判断上面的结果是否正确.如不正确,说明理由并给出正确的解法和结果.
(2)求地球质量
(3)求同步卫星线速度.

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