Question

8．如图，两块相同平板P₁、P₂置于光滑水平面上，质量均为m．物体P置于P₁的最右端，质量为2m且可以看作质点．P₁与P以共同速度v₀向右运动，与静止的P₂发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P₁与P₂粘连在一起．P最终不会滑离P₂．求：

（1）P₁、P₂碰撞后瞬间的共同速度v₁；
（2）P的最终速度v₂；
（3）P在P₂上滑动过程中系统损失的机械能△E．

Answer 1

分析 （1）P₁与P₂碰撞时，P₁、P₂组成的系统动量守恒，P由于惯性速度v₀不变化，由动量守恒定律求P₁、P₂碰撞后瞬间的共同速度v₁；
（2）碰后P₁、P₂粘在一起，P滑上P₂，P最终不滑离P₂，三者最终共速，由系统动量守恒求P的最终速度v₂；
（3）根据能量守恒定律求P在P₂上滑动过程中系统损失的机械能△E．

解答 解：（1）P₁与P₂碰撞时，P₁、P₂组成的系统动量守恒（P不参与，速度v₀不变化），取向右为正方向，由动量守恒定律得：
   mv₀=2mv₁
得：v₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$
（2）碰后P₁、P₂粘在一起，P最终不滑离P₂，三者最终共速，系统动量守恒，得：
  2 mv₀+2mv₁=4mv₂得：v₂=$\frac{3{v}_{0}}{4}$
（3）P在P₂上滑动过程中系统损失的机械能为：
△E=$\frac{1}{2}•$2 mv₀²+$\frac{1}{2}•$2mv₁^2_$\frac{1}{2}•$4mv₂²=$\frac{1}{8}$ mv₀²
答：
（1）P₁、P₂碰撞后瞬间的共同速度v₁为$\frac{{v}_{0}}{2}$．
（2）P的最终速度v₂为$\frac{3{v}_{0}}{4}$．
（3）P在P₂上滑动过程中系统损失的机械能△E为$\frac{1}{8}$ mv₀²．

点评 分析清楚物体运动过程，明确研究的对象和过程，应用动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题．