Question

发电机输出功率为100kW，输出电压是250V，用户需要的电压是220V．输电线电阻为10Ω，若输电线中因发热而损失的功率为输送功率的4%，试求：
（1）在输电线路中设置的升，降压变压器原副线圈的匝数比．
（2）用户得到的电功率是多少？

Answer 1

分析：（1）由输电线损耗功率求出输电电流I₂，再由发电机输出功率与输出电压求得升压变压器的原线圈的电流I₁，由是I₁，I₂得升压变压器的匝数比；
求出升压变压器的匝数比后可求出降压变压器的原线圈的电压，再与用户电压结合求出降压变压器的原副线圈的匝数比．
（2）用户得到的电功率，等于降压变压器的输出功率，根据功率分配关系求解．

解答：解：（1）输电线因发热损耗的功率为：△P=P×4%=100×4%kW=4kW   
由△P=I²R，得输电电流（即升压变压器副线圈中的电流）为：
I₂=

△P R

=

4×103 10

A=20A
升压变压器原线圈中的输入电流为：I₁=

P

U1

=

100×103

250

A=400A．
所以升压变压器中原副线圈的匝数比为：

n1

n2

=

I2

I1

=

20

400

=

1

20

．
升压变压器副线圈两端的电压为：U₂=

n2

n1

?U1=20×250V=5000V．
输电线路中损失的电压为：△U=I₂R=20×10V=200V
降压变压器原线圈中的输入电压U₃为：
U₃=U₂-△U=（5000-200）V=4800V．
所以降压变压器原副线圈的匝数比为：

n3

n4

=

U3

U4

=

4800

220

=

240

11

．
（2）用户得到的电功率，即降压变压器的输出功率为：
P′=P×（1-4%）=100×96%kW=96kW．
答：（1）在输电线路中设置的升，降压变压器原副线圈的匝数比为

240

11

．
（2）用户得到的电功率是96kW．

点评：对于远距离输电问题，在抓住功率和电压分配关系的基础上，明确理想变压器的电流与匝数成反比，电压与匝数成正比，想法求得电流与电压之比是解题的关键．