Question

小车上有一个固定支架，支架上用长为L的绝缘细线悬挂质量为m、电量为q的小球，处于水平方向的匀强电场中．小车在距离矮墙x处，向着矮墙从静止开始做加速度为a的匀加速运动，此时，细线刚好竖直，如图所示．当小车碰到矮墙时，立即停止运动，且电场立刻消失．已知细线最大承受拉力为7mg．
（1）求匀强电场的电场强度；
（2）若小球能通过最高点，写出最高点时细线的拉力与x的关系式；
（3）若要使细线不断裂也不松弛，确定x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）以小球为研究对象，根据运动情况，可利用牛顿第二定律和电场力公式求出场强．
（2）小球在小车静止后，做圆周运动，利用机械能守恒和圆周运动的知识求解最高点拉力和x的关系式．
（3）利用上式的结论，分析确定x的取值范围．

解答：解：（1）以小球为研究对象，由于小车向左加速运动时，细线竖直，所以电场力为合外力，设匀强电场场强为E，
据牛顿第二定律得：Eq=ma
所以E=

ma

q

（2）设小车与墙碰撞时车的速度为v，
由运动学公式得：v=

2ax

…①
当小车静止后，小球由于惯性，小球以绳长为半径，做圆周运动，且运动过程中机械能守恒．
设小球在最高点时绳子的拉力为F，速率为V₁，
在最高点时，由牛顿第二定律得：F+mg=

m v 2 1

L

…②
小球由最低点到最高点，由机械能守恒得：

1

2

mv²=2mgL+

1

2

m

v

2 1

…③
联立①②③解之得：T=

2ma

L

．?x-5mg
（3）由题境知，细线最大承受拉力为7mg．
所以x的最大值为：x_max=

T +5mg

2ma

×L=

6g

a

当T=0时，小球恰好能到达最高点，保证绳子不松弛
所以x 的最小值为：x_min=

T +5mg

2ma

×L=

5g

2a

所以要使细线不断裂也不松弛，

5g

2a

≤x≤

6g

a

．
答：（1）求匀强电场的电场强度

ma

q

；
（2）若小球能通过最高点，写出最高点时细线的拉力与x的关系式T=

2ma

L

．?x-5mg；
（3）若要使细线不断裂也不松弛，确定x的取值范围为 

5g

2a

≤x≤

6g

a

．

点评：本题的关键是能分析出小球的运动和运动过程中遵循的规律，灵活应用机械能守恒和牛顿运动定律求解；小球绳模型在最高点的条件．