Question

5．嫦娥一号是我国研制的首颗绕月人造卫星，设嫦娥一号贴着月球表面做匀速圆周运动，经过时间t （t小于嫦娥一号的绕行周期），嫦娥一号运动的弧长为s，嫦娥一号与月球中心的连线扫过角度为θ（θ为弧度制表示），引力常量为G，则下面描述正确的是（　　）

• A． 航天器的轨道半径为$\frac{s}{θ}$
• B． 航天器的环绕周期为$\frac{θt}{2π}$
• C． 月球的质量为$\frac{s^2}{{Gθ{t^2}}}$
• D． 月球的密度为$\frac{{3{θ^2}}}{{4πG{t^2}}}$

Answer 1

分析 根据弧长与圆心角的关系求出航天器的轨道半径，结合线速度和半径求出航天器的周期．根据万有引力提供向心力，结合轨道半径和线速度求出月球的质量，根据月球的体积求出月球的密度．

解答 解：A、根据数学几何关系知，弧长s=rθ，则航天器的轨道半径r=$\frac{s}{θ}$，故A正确．
B、航天器的线速度v=$\frac{s}{t}$，则周期T=$\frac{2πr}{v}=\frac{2π\frac{s}{θ}}{\frac{s}{t}}=\frac{2πt}{θ}$，故B错误．
C、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，月球的质量M=$\frac{{v}^{2}r}{G}$=$\frac{{s}^{3}}{Gθ{t}^{2}}$，故C错误．
D、月球的半径等于嫦娥一号的轨道半径，则月球的密度$ρ=\frac{M}{\frac{4}{3}π{r}^{3}}$=$\frac{{3{θ^2}}}{{4πG{t^2}}}$，故D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键知道圆周运动各个物理量之间的关系，掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用．