Question

（1）光线以某一入射角从空气射入折射率为

3

的玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直，则折射角等于

30°

；若光线以入射角α从折射率为

2

的某液体射入空气中正好发生全反射，入射角α等于

45°

．
（2）如图所示，沿波的传播方向上有间距为1m的13个质点a．b．c．d．e．f．g．h．I．j．k．l．m，它们均静止在各自的平衡位置．一列横波以1m/s的速度水平向右传播，在t=0时刻到达质点a，且a开始由平衡位置向上振动，在t=1s时刻，质点a第一次达到最高点，求：
①这列波的波长和周期；
②从a开始振动，经过多长时间d点第一次向下达到最大位移；
③在上图中画出d点第一次向下达到最大位移时的波形图象．

Answer 1

分析：（1）根据几何知识确定入射角和折射角的关系，由折射定律求出折射角．由临界角公式sinC=

1

n

求出临界角．恰好发生全反射时，入射角恰好等于临界角．
（2）①a开始由平衡位置向上振动，经过

1

4

周期时间第一次到达波峰，求出周期，由波速公式求出波长．②分别求出波从a点传到d点的时间和d从平衡位置第一次向下达到最大位移的时间，两者之和即为所解．③d点第一次向下达到最大位移时，根据时间求出波传播的距离，再画出波形．

解答：解：（1）设折射角为r，入射角为i，反射角为i′，由题，i′+r=90°，根据反射定律则有，i=i′，则i+r=90°
根据折射定律得
    n=

sini

sinr

=

sin(90°-r)

sinr

=

cosr

sinr

=

3

，解得，r=30°
由临界角公式sinC=

1

n

=

2

2

，得C=45°
光线从液体射入空气中正好发生全反射，入射角恰好临界角，所以α=45°．
（2）①由题得

1

4

T=t=1s，则周期T=4s，由波速公式v=

λ

T

得，λ=vT=4m
②从a开始振动，波传到d的时间为t1=3s，波传到d时，d点向上振动，再t2=

3

4

T=3s第一次到达波谷，则t=t₁+t₂=6s
③波在t=6s时间传播的距离为x=vt=6m，则波传到d点，画出波形如图．
故答案为：
（1）30°，45°     
（2）①波长λ=4m，周期T=4s 
②经t=6s后d点第一次向下达到最大位移．
③点d第一次向下达到最大位移时的波形图象如下图所示．

点评：几何光学根据几何知识求解入射角或折射角是常见思路．第2题分析质点的振动与波动的关系是关键．