Question

2．如图所示，一不可伸长的轻质细绳长为L，一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球，与O点在同一水平线上的P点处有一光滑钉子，且OP=$\frac{L}{2}$．在A点给小球一个水平向左的初速度，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B．空气阻力忽略不计，则在此过程中（　　）

• A． 小球从开始运动到刚到达最高点B的过程中机械能不守恒
• B． 小球刚到最高点B时绳子张力大于零
• C． 小球刚到最高点B时速度大小为$\sqrt{gL}$
• D． 小球的初速度为$\sqrt{\frac{7gL}{2}}$

Answer 1

分析 由机械能守恒的条件明确系统机械能是否守恒；根据向心力公式可明确张力的大小；根据机械能守恒定律可求得小球的初速度及最高点的速度．

解答 解：A、小球运动过程中绳子拉力方向与小球的速度方向垂直，故绳子拉力不做功，只有重力做功，小球的机械能守恒，A错误；
B、小球恰能到达B点，则在B点时绳子张力为零，且mg=$\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{\frac{L}{2}}$，v_B=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$，B、C错误；
D、由机械能守恒定律有$\frac{1}{2}$m${{v}_{0}}^{2}$=mg•$\frac{3L}{2}$+$\frac{1}{2}$m${{v}_{B}}^{2}$，解得v₀=$\sqrt{\frac{7gL}{2}}$，D正确．
故选：D

点评 本题考查机械能守恒定律的应用及向心力公式，要注意明确机械能守恒的条件及其应用．