Question

17．在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用的交流电的频率为50Hz，查得当地的重力加速度g=9.80m/s²，测得所用的重物的质量为1.00kg，实验中得到一条点迹清晰的纸带如图所示．把第一个点记做O，另选连续的四个点A、B、C、D作为测量的点．经测量知道A、B、C、D四个点到O点的距离分别为62.99cm、70.14cm、77.67cm、85.58cm．根据以上数据，可知重物由O点运动到C点重力做的功为7.6J，动能的增加量等于7.4J（保留两位有效数字）结论是在误差允许的范围内物体下落机械能守恒．

Answer 1

分析 纸带实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度．从而求出动能．根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值．
重物带动纸带下落过程中，除了重力还受到较大的阻力，从能量转化的角度，由于阻力做功，重力势能减小除了转化给了动能还有一部分转化给摩擦产生的内能．

解答 解：在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，因此有：
v_C=$\frac{0.8558-0.7014}{2×0.02}$=3.86m/s，
重物由O点运动到C点重力做的功W=mgh=1.0×9.8×0.7767J=7.6J．
重力势能减小量△E_p=W=.6J．
△E_k=E_kC=$\frac{1}{2}$mv_C²=$\frac{1}{2}$×1×（3.86）²=7.4J
重物从开始下落到打出C点的过程中，在实验误差范内，减小的重力势能等于增加的动能，
得到的结论是在实验误差允许的范围内物体下落机械能守恒．
故答案为：7.6、7.4、物体下落机械能守恒．

点评 纸带问题的处理时力学实验中常见的问题，计算过程中要注意单位的换算和有效数字的保留．
要知道重物带动纸带下落过程中能量转化的过程和能量守恒．