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    3．在xOy平面内存在着如图所示的匀强电场和匀强磁场，其中二、四象限内电场方向与y轴平行且大小相等、方向相反，一、三象限内磁场方向垂直xOy平面向里、磁感应强度大小B=0.2T，一带正电的粒子质量m=2×10-32kg、电荷量q=1×10-30C，从第四象限内的P（0.3m，-0.1m）点由静止释放，粒子垂直y轴方向进入第二象限，粒子重力不计，求：
    （1）电场的电场强度大小E；
    （2）粒子第二次到达y轴的位置．

    分析 （1）根据粒子在第一象限中的偏转角度由几何关系得到运动半径，进而由洛伦兹力做向心力求得运动速率，即可根据粒子在第四象限做匀变速运动的位移公式和速度公式联立求得电场强度；
    （2）根据粒子在第二象限做类平抛运动求得粒子进入第三象限的位置、速度大小及方向，然后由洛伦兹力做向心力求得在第三象限运动的半径，即可由几何关系求得位置坐标．

    解答 解：（1）粒子从第四象限内的P（0.3m，-0.1m）点由静止释放，只受竖直向上的电场力作用，加速度$a=\frac{qE}{m}$，
    进入第一象限时，速度方向竖直向上，速度大小$v=\sqrt{2ay}$（y=0.1m）；
    粒子在第一象限中只受洛伦兹力，故洛伦兹力做向心力，粒子做匀速圆周运动，故有$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$，所以，$R=\frac{mv}{qB}$；
    粒子垂直y轴方向进入第二象限，故粒子在第一象限中转过的中心角为90°，所以，粒子运动的半径R=x=0.3m；
    所以，$E=\frac{ma}{q}$=$\frac{m}{q}×\frac{{v}^{2}}{2y}$=$\frac{m}{2qy}×（\frac{BqR}{m}）^{2}=0.9N/C$；
    （2）粒子进入第二象限后做类平抛运动，加速度$a=\frac{qE}{m}=45m/{s}^{2}$，那么粒子在第二象限运动的时间$t=\sqrt{\frac{2R}{a}}=\frac{\sqrt{3}}{15}s$；
    那么粒子进入第三象限时水平向左的分速度${v}_{x}=v=\sqrt{2ay}=3m/s$，竖直向下的分速度${v}_{y}=at=3\sqrt{3}m/s$，所以，粒子速度$v′=\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=6m/s$，
    粒子进入第三象限时距O点的距离$d=vt=\frac{\sqrt{3}}{5}m$；
    粒子进入第三象限后只受洛伦兹力，故洛伦兹力做向心力，粒子做匀速圆周运动，故有$Bv′q=\frac{mv{′}^{2}}{R′}$，所以，$R′=\frac{mv′}{qB}=0.6m$；
    那么，由几何关系可知：，粒子第二次到达y轴的位置的纵坐标为$s=-R′sin30°-\sqrt{R{′}^{2}-[（R′-\frac{d}{cos30°}）cos30°]^{2}}$=$-\frac{3+\sqrt{33}}{10}m$；
    故粒子第二次到达y轴的位置坐标为$（0，-\frac{3+\sqrt{33}}{10}m）$；
    答：（1）电场的电场强度大小E为0.9N/C；
    （2）粒子第二次到达y轴的位置坐标为$（0，-\frac{3+\sqrt{33}}{10}m）$．

    点评 带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力做向心力，可求得半径的表达式，然后根据几何关系求得粒子运动半径、偏转角、运动时间等．

    练习册系列答案
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    A．电动机多做的功为$\frac{1}{2}$mv2
    B．小物块在传送带上的划痕长为$\frac{{v}^{2}}{μg}$
    C．传送带克服摩擦力做的功为$\frac{1}{2}$mv2
    D．电动机增加的功率为μmgv

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

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    B．t2时刻N=G，P有收缩的趋势
    C．t3时刻N=G，此时P中有感应电流
    D．t4时刻N＜G，此时穿过P的磁通量最小

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

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    A．从今天看来，哥白尼提出的“日心说”是正确的
    B．牛顿提出了万有引力定律
    C．开普勒认为太阳系中各大行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
    D．第谷首先提出了地球绕太阳的运动轨道是椭圆轨道运动而不是圆轨道

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    ②油酸分子直径d=$\frac{m}{ρS}$
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    ④一滴油酸溶液中所含油酸分子数n=$\frac{m}{M}{N}_{A}$
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    （2）要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=l0m/s2）
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