Question

如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线是水平直径．现有一带正电的小球（可视为质点）从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R．从小球进入管口开始，整个空间中突然加上一个匀强电场，电场力的竖直向上的分力大小与重力大小相等，结果小球从管口C处脱离圆管后，其运动轨迹经过A点．设小球运动过程中带电量没有改变，重力加速度为g，求：

（1）小球到达B点的速度大小；

（2）小球受到的电场力大小

（3）小球经过管口C处时对圆管壁的压力．

Answer 1

考点：  机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力．

专题：  机械能守恒定律应用专题．

分析：  （1）小球下落过程只有重力做功，根据机械能守恒定律列式求解；

（2）小球从B到C过程，只有电场力做功，根据动能定理列式；小球离开C点后，竖直方向做匀速运动，水平方向做加速运动，根据平抛运动的知识列式求解；

（3）小球经过C点时，电场力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式即可

解答：  解：（1）小球从开始下落到管口B，机械能守恒：

解得

故到达B点速度大小．

（2）设电场力的竖直向上分力为F_y，水平分力为F_x，则F_y=mg

从B到C，由动能定理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

小球从管口C到A，做类平抛，竖直方向匀速运动  y=4R=V_C•t﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

水平方向匀加速运动﹣﹣﹣﹣﹣③

由①②③得F_x=mg

故电场力大小为

方向与水平向左成45⁰斜向上．

（3）球在管口C处由牛顿定律：

得N=3mg

故球对管得压力为N′=3mg，方向水平向右．

答：（1）小球到达B点的速度大小为；

（2）小球受到的电场力大小为

（3）小球经过管口C处时对圆管壁的压力为3mg

点评：  本题关键运用正交分解法，将小球的运动沿水平方向和竖直方向正交分解，然后运用牛顿运动定律和动能定理列式求解