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    5．如图，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，宽度为l，上、下边界与地面平行，下边界与地面相距$\frac{7}{2}$l．将一个边长为l，质量为m，总电阻为R的正方形刚性导电线框ABCD置于匀强磁场区域上方，线框CD边与磁场上边界平行，从高于磁场上边界h的位置静止释放，h的值能保证AB边匀速通过磁场区域．从AB边离开磁场到CD边落在地面所用时间是AB边界通过磁场时间的2倍（重力加速度为g），求：
    （1）线框通过磁场过程中电流的方向；
    （2）磁场区域磁感应强度的大小；
    （3）CD边刚进入磁场时线框加速度与h的函数关系，分析h在不同情况下加速度的大小和方向，计算线框通过磁场区域产生的热量．

    分析 （1）根据楞次定律判断感应电流的方向；
    （2）AB边匀速通过磁场区域，受重力和安培力，根据平衡条件、安培力公式、切割公式列式；从AB边离开磁场到CD边落在地面所用时间是AB边界通过磁场时间的2倍，根据匀变速直线运动的位移时间关系列式；最后联立求解即可；
    （3）CD边刚进入磁场时线框时受重力和安培力，根据切割公式求解感应电动势，根据欧姆定律求解感应电流，根据安培力公式求解安培力，根据牛顿第二定律列式求解加速度表达式；根据能量守恒定律列式求解电热．

    解答 解：（1）根据楞次定律，线框中电流方向：cd边在磁场中时为DCBAD，AB边在磁场中为ABCDA；
    （2）设线框AB边在磁场中做匀速运动的速度大小为v1，穿过磁场的时间为t，AB边切割磁场产生的电动势为E，线框中电流为I，则：
    mg=IlB  ①
    E=lv1B  ②
    I=$\frac{E}{R}$    ③
    由①②③解得：B=$\frac{\sqrt{mgR{v}_{1}}}{l{v}_{1}}$  ④
    l=v1t   ⑤
    依据题意和匀变速直线运动的规律，得：
    $\frac{7}{2}l-l={v}_{1}（2t）+\frac{1}{2}g{（2t）}^{2}$  ⑥
    由⑤⑥解得：${v}_{1}=2\sqrt{gl}$  ⑦
    由④⑦解得：B=${（\frac{{{m^2}{R^2}g}}{{4{l^3}}}）^{\frac{1}{4}}}$  ⑧
    （3）设线框CD边刚进入磁场时，速度大小为v，加速度大小为a，线框产生的电动势为E，电流为I，线框通过磁场区域产生的热量为Q；
    由动能定理得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-0$，
    解得：v=$\sqrt{2gh}$；
    根据切割公式和欧姆定律，有：I=$\frac{lvB}{R}$  ⑨
    由牛顿第二定律得：mg-IlB=ma  ⑩
    由⑨⑩解得：a=（1-$\sqrt{\frac{h}{2l}}$）g；
    当h=2l时，a=0
    当h＞2l时，加速度大小为（$\sqrt{\frac{h}{2l}}$-1）g，方向竖直向上；
    当h＜2l时，加速度大小为（1-$\sqrt{\frac{h}{2l}}$）g，方向竖直向下；
    根据能量守恒定律，有：Q=mg（h+2l）-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$⑾
    由⑦⑾解得：Q=mgh；
    答：（1）线框通过磁场过程中，cd边在磁场中时电流方向为DCBAD，AB边在磁场中时电流方向为ABCDA；
    （2）磁场区域磁感应强度的大小为${（\frac{{m}^{2}{R}^{2}g}{4{l}^{3}}）}^{\frac{1}{4}}$；
    （3）线框通过磁场区域产生的热量为mgh．

    点评 本题关键是明确线框在穿过磁场区域过程中的功能关系，要结合切割公式、欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律和功能关系列式分析，较难．

    练习册系列答案
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