Question

(15分)(2009·天津高考)2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A^*”的质量与太阳质量的倍数关系．研究发现，有一星体S2绕人马座A^*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50×10²天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单位)，人马座A^*就处在该椭圆的一个焦点上．观测得到S2星的运行周期为15.2年．

若将S2星的运行轨道视为半径r＝9.50×10²天文单位的圆轨道，试估算人马座A^*的质量M_A是太阳质量M_S的多少倍(结果保留一位有效数字)．

Answer 1

解析：S2星绕人马座A^*做圆周运动的向心力由人马座A^*对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为m_S2，角速度为ω，周期为T，则

G＝m_S2ω²r                                                                                            ①

ω＝                                                                                                                      ②

设地球质量为m_E，公转轨道半径为r_E，周期为T_E，则

G＝m_E()²r_E                                                                                                                                                                                           ③

综合上述三式得＝()³()²

式中T_E＝1年，r_E＝1天文单位

代入数据可得＝4×10⁶.

答案：4×10⁶倍