Question

对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动，当它们之间的距离大于等于某一定值d时，相互作用力为零；当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力．设A物体质量m₁=1.0kg，开始时静止在直线上某点；B物体质量m₂=3.0kg，以速度v₀从远处沿该直线向A 运动，如图所示，若d=0.10m，F=0.60N，v₀=0.20m/s，求：
（1）相互作用过程中A、B加速度的大小；
（2）从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统（物体组）动能的减少量；
（3）A、B间的最小距离．

Answer 1

分析：（1）已知两球受到的力及各自质量，由牛顿第二定律可直接求得两球的加速度；
（2）由运动过程可知，当两球相距最近时，两速的速度相等，由动量守恒可求得此时的共同速度，即可求得动能的变化量；
（3）从开始到相距最近，两球均做匀变速直线运动，由速度关系可求得两球运动的时间，即可分别求得两球的位移，则可得出两球相距的最小值．

解答：解：（1）由F=ma可得：
A的加速度为：

a1= F m1 =0.60m/s2

B的加速度为：

a2= F m2 =0.20m/s2

；
A、B的加速度分别为0.60m/s²，0.20m/s²；
（2）两者速度相同时，距离最近，由动量守恒得：

m2v0=(m1+m2)v

解得共同速度

v= m2v0 (m1+m2) =0.15m/s

则动能的变化量：

|△Ek|= 1 2 m2 v 0 2 - 1 2 (m1+m2) v   2 =0.015J

；
即动能的变化量为0.015J；
（3）根据匀变速直线运动规律得
A的速度：

v1=a1t

B的速度：

v2=v0-a2t

因v₁=v₂，解得：
t=0.25s
则A的位移

s1= 1 2 a1t2

B的位移

s2=v0t- 1 2 a2t2

两物体的距离为

△s=s1+d-s2

将t=0.25s代入，解得A、B间的最小距离△s_min=0.075m
A、B间的最小距离为0.075m．

点评：本题属弹簧连接体模型的变型题，这种模型两物体之间有相互作用，但不受其它外力，满足动量守恒，从能量的观点看，系统的动能与势能相互转化，并且当两物体速度相等时，势能达到最大，动能损耗最多；不过本题简化成了物体做匀变速运动，同时也考查了动力学的相关知识，是道好题．