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【题目】一个英国人曾提出“人造天梯”的设想:在地球赤道正上方竖起一根足够长的“绳”,使“绳”随着地球同步自转,只要这根绳足够长,就不会坠落,可供人们沿绳攀登上天,即为“人造天梯”。某研究小组用如图所示模型探讨“天梯”的可能性,他们在“天梯”上离地心高于、等于和低于同步卫星高度处各取一小段,其质量分别为m1m0m2。设地球自转角速度为ω,地球半径为R。以下是研究小组分析论证,正确的是

A. 建“人造天梯”的设想从理论上是可行的,只要“人造天梯”的高度大于某一确定高度便能直立赤道上空供人们攀登

B. “人造天梯”上距地面高度恰好等于同步卫星高度的一小段(m0),其所需向心力为m0(R+r0)ω2

C. “人造天梯”上距地面高度大于同步卫星高度的一小段(m2),其所受地球引力小于随地球同步转动所需向心力,将有远离地心向上飘升趋势

D. 大量观察已证实地球自转速度慢慢减小。若只考虑地球自转因素影响,现在刚好能够直立于赤道上空“人造天梯”,若干年后“人造天梯”将会远离地心向上飘升

【答案】AC

【解析】A、只要人造天梯的高度大于某一确定高度,人造天梯的重力提供缆绳随地球同步自转所需的向心力,故不会坠落.A正确;

B、由图可知,人造天梯上距地面高度恰好等于同步卫星高度的一小段(m0)对应的轨道半径是r0,所以其所需向心力为B错误;

C、由题可知,人造天梯各部分的角速度是相等的,根据可知,距离地面越远处需要的向心力越大,而地球提供的万有引力:

可知距离地面越远处越小,所以人造天梯上距地面高度大于同步卫星高度的一小段(m2),其所受地球引力小于随地球同步转动所需向心力,将有远离地心向上飘升趋势,C正确;

D、由于地球自转速度慢慢减小,根据可知,现在刚好能够直立于赤道上空人造天梯,若干年后人造天梯需要的向心力减小,则将会沿地心方向下落,D错误;

故选AC。

练习册系列答案
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B. 垂直于纸面向里,

C. 垂直于纸面向外,

D. 垂直于纸面向外,

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同步练习册答案
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