如图所示.在Oxy平面的ABCD区域内．存在一个边长为L的正方形匀强电场区域I.场强大小为E.方向沿z轴正方向,和一个边长也为L的正方形匀强磁场区域Ⅱ.磁感应强度为B=.方向垂直于纸面向外．m.e为电子的质量和电荷量．现将电子在该区域AB边的中点处由静止释放．试求:(1)电子离开电场区域时的速度大小(2)电子离开ABCD区域的位置坐标(3)若将一� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，在Oxy平面的ABCD区域内．存在一个边长为L的正方形匀强电场区域I，场强大小为E，方向沿z轴正方向；和一个边长也为L的正方形匀强磁场区域Ⅱ，磁感应强度为B=

，方向垂直于纸面向外．m、e为电子的质量和电荷量（不计电子所受重力）．现将电子在该区域AB边的中点处由静止释放．试求：
（1）电子离开电场区域时的速度大小
（2）电子离开ABCD区域的位置坐标
（3）若将一边长为L、由光滑绝缘壁围成的正方形容器置于区域Ⅱ，在其边界MN正中央开有一小孔 S，电子将从S孔水平射入容器中．撤去磁场B，在容器内部所在区域内重新加上一垂直纸面方向的匀强磁场B．，使电子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出（粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电量损失），则Ⅱ区域的磁感应强度B．的大小应满足什么条件？

【答案】分析：带电粒子在电场中被加速，由动能定理可知粒子获得的速度．接着又进入匀强磁场，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，得出半径公式，从而由几何关系可推导出粒子离开磁场的位置．当粒子从S点射入后在磁场力作用下发生偏转后，与器壁碰撞多次后，又从S点射出．所以不同的磁感应强度，碰撞次数不同．因此根据碰撞的规律从而确定磁感应强度大小．
解答：解：（1）在电场中加速：

所以

（2）在磁场中做匀速圆周运动，则有：

所以半径R=

由几何关系，此时电子恰好由D点离开ABCD区域，
故离开位置坐标为（-2L，0）
（3）欲使粒子仍能从S孔射出，粒子的运动轨迹可能是如图所示情况，

对图示的情形，粒子运动的半径为R，
则有

又

得

（n=0、1、2）
点评：在磁场中做匀速圆周运动时，解题三步曲：定圆心、画圆弧、求半径．要使带电粒子能再次从入射点射出，则运动轨迹要完全对称．

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如图所示，在x＞0、y＞0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于Oxy平面向里，大小为B．现有一质量为m电量为q的带电粒子在x轴上到原点的距离为x₀的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出磁场．不计重力的影响．由这些条件可知

[　　]

A．不能确定粒子通过y轴时的位置

B．不能确定粒子速度的大小

C．不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间

D．以上三个判断都不对

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（2004·理综春季·全国）如图所示，在x＞0、y＞0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于Oxy平面向里，大小为B．现有一质量为m电量为q的带电粒子，在x轴上到原点的距离为x₀的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场．不计重力的影响．由这些条件可知（）