如图所示.半径为的 1/4光滑圆弧轨道最低点D与水平面相切.在D点右侧处用长为的细绳将质量为的小球B悬挂于O点.小球B的下端恰好与水平面接触.质量为的小球A自圆弧轨道C的正上方H高处由静止释放.恰好从圆弧轨道的C点切入圆弧轨道.已知小球A与水平面间的动摩擦因数,细绳的最大张力,重力加速度为.试求: (1)若.小球A到达圆弧轨道最低点D时所受轨道的支题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（18分）如图所示，半径为

的 1/4光滑圆弧轨道最低点D与水平面相切，在D点右侧

处用长为

的细绳将质量为

的小球B（可视为质点）悬挂于O点，小球B的下端恰好与水平面接触，质量为

的小球A（可视为质点）自圆弧轨道C的正上方H高处由静止释放，恰好从圆弧轨道的C点切入圆弧轨道，已知小球A与水平面间的动摩擦因数

,细绳的最大张力

,重力加速度为

，试求：

（1）若

，小球A到达圆弧轨道最低点D时所受轨道的支持力；
（2）试讨论

在什么范围内，小球A与B发生弹性碰撞后细绳始终处于拉直状态。

（1）

，方向竖直向上。（2）

和

试题分析: （1）设小球运动到D点的速度为

对小球在从静止上落到D点时，由机械能守恒定律：

①
在D点由牛顿第二定律：

②
由①②得

，方向竖直向上。
（2）设A与B碰前速度为

，碰后A的速度为

，B的速度为

，
则A与B碰撞过程有：

③
弹性碰撞满足机械能守恒：

④
由③④得A、B在碰撞过程中会发生速度交换。

，

⑤
A在由静止到碰撞前过程由动能定理有：

⑥
若碰后B能在竖直平面内做完整的圆周运动，则细绳始终处于拉直状态，设小球B在最高处速度为

，
则在最高处有：

，得

⑦
小球B在最低点时细绳受力最大，则有

⑧
小球B从最低点到最高点由动能定理有：

⑨
联立①④⑤⑥⑦⑧⑨解得：

⑩
若A与B碰后B摆动的最大高度小于

，则细绳也始终处于拉直状态，
则根据机械能守恒有：

?
要保证A与B能发生碰撞，则

?
联立①④⑤⑥??解得：

?
故小球A与B发生弹性碰撞后细绳始终处于拉直状态的

范围：

和

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