Question

15．我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月．如图为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点开始进入撞月轨迹．假设卫星绕月球作圆周运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，根据题中信息，以下说法正确的是（　　）

• A． 可以求出月球的质量
• B． 可以求出“嫦娥一号”的质量
• C． 可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力
• D． “嫦娥一号”卫星在控制点处应加速

Answer 1

分析 撞月轨道是一个离月球越来越近的轨道，当万有引力刚好提供卫星所需向心力时 卫星正好可以做匀速圆周运动，要进入撞月轨道必须进行变轨，根据：若是供大于需 则卫星做逐渐靠近圆心的运动；若是供小于需 则卫星做逐渐远离圆心的运动，分析卫星在控制点处应加速还是减速．研究卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量．

解答 解：A、根据万有引力提供圆周运动向心力
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
可以求出月球的质量M，故A正确；
BC、根据万有引力提供圆周运动向心力列出等式，但卫星的质量m约掉了，不能求出“嫦娥一号”的质量，
所以也不能求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力，故BC错误；
D、撞月轨道是一个离月球越来越近的轨道，即“嫦娥一号”卫星要做向心运动，所以“嫦娥一号”卫星在控制点处应减速，使得万有引力大于所需要的向心力，做逐渐靠近圆心的运动，故D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，知道若提供的万有引力大于所需的向心力，卫星将会做近心运动．