Question

17．河宽d=60m，水流速度v₁=6m/s，小船在静水中的速度v₂=8m/s，问：
（1）要使渡河的时间最短，则小船应如何渡河？最短时间是多少？
（2）要使渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？

Answer 1

分析 （1）船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短．
（2）由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船实际以合速度做匀速直线运动，进而求得位移的大小；小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：（1）当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：t_min=$\frac{d}{{v}_{2}}=\frac{60}{8}$s=7.5s 
   （2）小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，设与河岸的夹角为θ，
    则由矢量合成的平行四边形法则解三角形得：cosθ=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{6}{8}$，
    这时船头与河水速度夹角为θ=arccos$\frac{3}{4}$；
    最短的航程是60m．
答：（1）船垂直河岸过河时间最短，且过河的最短时间为7.5s，；
（2）要小船以最短距离过河，开船方向与河水速度夹角为arccos$\frac{3}{4}$，最短航程是60m．

点评 小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．