Question

13．在用打点计时器研究小车匀变速直线运动的实验中，某同学打出了一条纸带如图所示．已知打点计时器每隔0.02s打一个点，他以O点为开始点，以后每5个点取一个计数点，依次标为1、2、3、4、5、6．并且测得：x₁=1.40cm，x₂=1.90cm，x₃=2.39cm，x₄=2.89cm，x₅=3.40cm，x₆=3.90cm．

（1）根据题中所给的数据判断小车做匀加速直线运动，判断依据是相邻计数点之间的距离为△x=0.5cm．
（2）根据题中所给的数据算出小车在计数点3时的瞬时速度v₃=0.264m/s．
（3）根据题中所给的数据算出小车的加速度为a=0.50m/s²．

Answer 1

分析 （1）根据计数点之间距离的变化，可以判断小车的运动形式；
（2）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上A点时小车的瞬时速度大小；
（3）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小．

解答 解：（1）由x₁=1.40cm，x₂=1.90cm，x₃=2.39cm，x₄=2.89cm，x₅=3.40cm，x₆=3.90cm，可知相邻计数点之间的距离为△x=0.5cm，因此小车做匀加速直线运动；
（2）每两个计数点之间的时间间隔T=0.1s；
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，得：
v₃=$\frac{{x}_{3}+{x}_{4}}{2T}$=$\frac{（2.39+2.89）×1{0}^{-2}m}{2×0.1s}$=0.264m/s
（3）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
x₄-x₁=3a₁T²
x₅-x₂=3a₂T²
x₆-x₃=3a₃T²
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值，得：
a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}}{3}$=$\frac{（{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}）-（{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}）}{9{T}^{2}}$=$\frac{（3.90+3.40+2.89）cm-（1.40+1.90+2.39）cm}{9×（0.1s）^{2}}$=0.50m/s²
故答案为：
（1）匀加速直线运动，相邻计数点之间的距离为△x=0.5cm；
（2）0.264；
（3）0.50．

点评 学会应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．