Question

如图（a）所示，M、N为中心开有小孔的平行板电容器的两极板，相距D=1 m，其右侧为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=1×10^-3 T，磁场区域足够长，宽为d=0.01 m；在极板M、N之间加有如图（b）所示交变电压，M极电势高于N极时电压为正。现有带正电粒子不断从极板M中央小孔处射入电容器，粒子的初速度可忽略不计；其荷质比q/m=2×10¹¹ C/kg，重力不计，试求：

（1）由0时刻进入电容器内的粒子经多长时间才能到达磁场？

（2）由0时刻进入电容器内的粒子射出磁场时向上偏移的距离。

（3）在交变电压第一个周期内，哪些时刻进入电容器内的粒子能从磁场的右侧射出来？

Answer 1

解：（1）粒子进入电容器，其加速度a=

假设能在时间以内穿过电容器，则有=D

由以上两式代入数据得t=×10^-6 s

t＜符合假设，故粒子经7.1×10^－6 s到达磁场。

（2）设粒子到达磁场时的速率为v

由动能定理得：qU=

粒子进入磁场在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，其半径为R，有

Bqv=

粒子运动轨迹如图，由几何知识

（R－L）²+d²=R²

根据上式得粒子向上偏移的距离L=（－1）×10^－2m。

（3）如果粒子在磁场中的轨迹恰与右边界相切，则半径R₀=d，对应速度为v₀

设在电场中先加速位移x，后减速位移D－x

由动能定理：=

加速位移x需要时间为t，x=得t=×10^-7 s

故需在0—（）内进入电容器，即在0—0.39×10^－7 s内进入的粒子能从磁场的右侧射出来。