Question

如图所示，小球沿光滑的水平面冲上一个光滑的半圆形轨道，已知轨道的半径为R，小球到达轨道的最高点时对轨道的压力大小恰好等于小球的重力．请求出：
（1）小球到达轨道最高点时的速度为多大？
（2）小球落地时距离A点多远？落地时速度多大？

Answer 1

（1）根据牛顿第三定律，小球到达轨道的最高点时受到轨道的支持力N等于小球对轨道的压力N‘，则：N=mg，
由题意可知小球在最高点时，有：N+mg=m

v2

R

，
解得小球到达轨道最高点时的速度大小为：v=

2gR

（2）小球离开轨道平面做平抛运动：h=2R=

1

2

gt2，
即平抛运动时间：t=

4R g

，
所以小球落地时与A点的距离：x=vt=

2gR

?

4R g

=2

2

R
落地时竖直方向分速度v_y，有：

v

2y

=2g?2R=4gR
落地时水平方向分速度v_x，有：vx=v=

2gR

所以小球落地时速度大小为：vt=

v 2x + v 2y

=

2gR+4gR

=

6gR

．
答：（1）小球到达轨道最高点时的速度为

2gR

．
（2）小球落地时距离A点2

2

R，落地时速度为

6gR

．