Question

（2011?安庆二模）如图所示，一个半径为R的圆轨道竖直固定在水平地面上，斜面AB与圆轨道在B
点相切，在圆轨道B点处开有一小孔，有一可看作质点的小球从斜面上距离地面高为h的A点无初速滚下，从B点进入圆轨道，所有摩擦不计．关于小球的运动情况，下述说法中正确的是（　　）

• A．只有当h≥

  5R

  2

  ，小球才不会脱离轨道
• B．只要当h≥2R，小球就不会脱离轨道
• C．当h≥R时，小球一定会脱离圆轨道
• D．当h＜R 时，小球不会脱离轨道

Answer 1

分析：小球不会脱离轨道有两种情况：1．在o点水平面以下来回滑动，2．能在竖直平面内做完整的圆周运动，这就要求小球能到达最高点，恰好到达最高点是个临界状态，根据机械能守恒定律及向心力公式即可求解．

解答：解：小球恰好过圆最高点时，只有重力提供向心力：
mg=m

v2

R

小球由A运动到最高点的过程中机械能守恒，则
mg（h-2R）=

1

2

mv2
解得：
h=

5R

2

所以当h≥

5R

2

时，小球不会脱离轨道；
但是当h＜R 时，小球在o点水平面以下来回滑动，小球也不会脱离轨道．
故选D．

点评：该题主要考查了机械能守恒定律及圆周运动向心力公式的直接应用．解题时，应准确理解题意，注意考虑问题的全面性．