Question

12．如图，PAQ是一个固定的光滑轨道，其中PA是直线部分，AQ是半径为R的半圆弧，PA与AQ相切，P、Q两点在同一水平高度．现有一小球自P点由静止开始沿轨道下滑．那么（　　）

• A． 小球不可能到达Q点，P比Q至少高$\frac{R}{2}$才能经Q点沿切线方向飞出
• B． 小球能到达Q点，到达后，又沿原轨道返回
• C． 小球能到达Q点，到达后，将自由下落
• D． 小球能到达Q点，到达后，恰能沿圆弧的切线方向飞出

Answer 1

分析 小球恰好到达Q点时由重力提供向心力，由牛顿第二定律求Q点的临界速度，再由机械能守恒求出P与Q间的最小高度．即可作出判断．

解答 解：小球恰好到达Q点时由重力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{Q}^{2}}{R}$
可得Q点的临界速度为 v_Q=$\sqrt{gR}$
设小球恰好到达Q点时P与Q高h，则由机械能守恒定律得
   mg（h-2R）=$\frac{1}{2}m{v}_{Q}^{2}$
解得 h=$\frac{5}{2}$R
可知，小球不可能到达Q点，P比Q至少高$\frac{R}{2}$才能经Q点沿切线方向飞出，故A正确，BCD错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键要掌握竖直平面内圆周运动的临界条件：小球恰好到达Q点时由重力提供向心力，由牛顿第二定律和机械能守恒定律结合解答．