Question

如图，质量m=2.0kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，物体和水平面间的动摩擦因数μ=0.05，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为，g=10m/s²．根据以上条件求：
（1）t=10s时刻物体的位置坐标；
（2）t=10s时刻物体的速度和加速度的大小和方向；
（3）t=10s时刻水平外力的大小．

Answer 1

解：（1）x=3t=3×10m=30m y=0.2t²=0.2×10^2_m=20m
即t=10s 时刻物体的位置坐标为（30m，20m）
（2）根据x=3t，y=0.2t²判断：物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做初速度为0的匀加速直线运动．
且v_x=3m/s，a=0.4m/s²，v_y=at=0.4×10m/s=4m/s
则v=
设v方向与x轴正方向夹角为θ
则tanθ=，θ=53°
（3）如图，摩擦力方向与物体运动方向相反，外力与摩擦力的合力使物体加速．
应用正交分解法 F_f=μmg，F_fx=0.6 F_f=0.6N，F_fy=0.8 F_f=0.8N
根据牛顿第二定律，得F_x-F_fx=0，F_x=o，6N
F_y-F_fy=ma，F_y=1.6N
则F=
答：（1）t=10s时刻物体的位置坐标（30m，20m）
（2）t=10s时刻物体的速度的大小为5m/s，方向与x轴正方向夹角为53°；加速度的大小为0.4m/s²，方向为y轴正方向．
（3）t=10s时刻水平外力的大小为1.7N．
分析：对照匀速直线运动的位移公式x=vt和匀加速直线运动的位移公式x=v₀+，根据物体坐标与时间的关系得到物体在x轴、y轴方向的分速度和加速度，判断出物体的运动性质，将分速度合成得到物体的速度．再利用正交分解，根据牛顿第二定律求出水平外力．
点评：本题的技巧是运用正交分解法研究方向未知的外力，这是物理上常用的方法，求其他量同样可以参考应用．