Question

如图4-2-7所示，在一个圆形区域内,两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A₂A₄为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中,A₂A₄与A₁A₃的夹角为60°.一质量为m、电荷量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A₁处沿与A₁A₃成30°角的方向射入磁场,随后该粒子以垂直于A₂A₄的方向经过圆心O进入Ⅱ区,最后再从A₄处射出磁场.已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t,求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力).

图4-2-7

Answer 1

解析：设粒子的入射速度为v,已知粒子带正电,故它在磁场中先顺时针做匀速圆周运动,过O点后再逆时针做匀速圆周运动,最后从A₄点射出.用B₁、B₂、R₁、R₂、T₁、T₂分别表示在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度、轨道半径和周期，

有：qvB₁=m，qvB₂=m，T₁==,T₂==.

设磁场圆形区域的半径为r，如图4-2-8所示，已知带电粒子过圆心且垂直A₂A₄进入Ⅱ区磁场.连接A₁A₂,△A₁OA₂为等边三角形,A₂为带电粒子在Ⅰ区磁场中运动轨迹的圆心,其轨迹的半径：

图4-2-8

R₁=A₁A₂=OA₂=r，圆心角∠A₁A₂O=60°,带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为

t₁=T₁，

带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA₄的中点，即R₂=r，在Ⅱ区磁场中运动的时间为t₂=T₂，带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t=t₁+t₂，由以上各式可得

B₁=，B₂=.

答案：B₁=       B₂=