Question

如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计.磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上，两根长为L的完全相同的金属棒ab、cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨电接触良好，每根棒的质量为m、电阻为R.现对ab施加平行导轨向上的恒力F，当ab沿导轨向上做匀速直线运动时，cd保持静止状态.

(1)求力F的大小及ab运动的速度大小；

(2)若施加在ab上力的大小变为2mg，方向不变，经过一段时间后ab、cd以相同加速度沿导轨向上加速运动，求此时ab棒与cd棒的速度差(Δv=v_ab-v_cd).

Answer 1

解：(1)ab棒所受合外力为零

F-F_ab-mgsinα=0  ① 

cd棒所受合外力为零

F_cd-mgsinα=0  ② 

ab、cd棒所受安培力大小为

F_ab=F_cd=BIL=B  ③ 

解得：F=2mgsinα=mg  ④ 

v_ab=  ⑤ 

(2)当ab、cd以共同加速度运动a运动时，运用整体法由牛顿定律得

2mg-2mgsinα=2ma  ⑥ 

以cd棒为研究对象有

BIL-mgsinα=ma  ⑦ 

由法拉第电磁感应定律

E==BL(v_ab-v_cd)=BLΔv  ⑧ 

I=  ⑨ 

联立⑥⑦⑧⑨解得Δv=  ⑩