Question

18．如图所示，在xOy平面第一象限内存在方向沿y轴负方向的匀强电场，第二象限内存在方向沿x轴正方向的匀强电场，第一、二象限内电场强度大小相等．A为x轴上一点，其坐标为（L，0）．一质量为m、电荷量为+q的带电粒子（不计重力）从第二象限中P（x，y）点由静止释放，粒子恰能从A点穿出电场．
（1）求P点坐标x，y的函数关系；
（2）现保持第二象限电场不变，把第一象限的电场换成垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．若粒子从第二象限内纵坐标y=3L的Q（未画出）点由静止释放，粒子最终从A点穿出磁场．求粒子在磁场中运动的速度大小．

Answer 1

分析 （1）带电粒子先加速后偏转．由动能定理求出加速获得的速度表达式．在第一象限中，粒子做类平抛运动，由牛顿第二定律和分位移公式列式，即可求解．
（2）画出粒子在磁场中运动的轨迹，由几何关系求出轨迹半径，由牛顿第二定律求解子在磁场中运动的速度大小．

解答 解：（1）设两个电场的电场强度为E．
在第二象限内，带电粒子作匀加速运动，由动能定理：qE（-x）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$ ①
在第一象限内，带电粒子做类平抛运动，则有
  y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{qE}{2m}{t}^{2}$  ②
  t=$\frac{L}{v}$  ③
由①②③解得 y=-$\frac{{L}^{2}}{4x}$
（2）带电粒子在磁场中作匀速圆周运动，如图，设轨迹半径为r．
由几何关系有：（3L-r）²+L²=r²； ④
解得 r=$\frac{5}{3}L$
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得 v=$\frac{5qBL}{3m}$
或由几何关系有：（3L-3r）²+L²=r²； ④
解得 r=L
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得 v=$\frac{qBL}{m}$
答：
（1）P点坐标x，y的函数关系为y=-$\frac{{L}^{2}}{4x}$．
（2）粒子在磁场中运动的速度大小为$\frac{5qBL}{3m}$或$\frac{qBL}{m}$．

点评 解决本题的关键要掌握类平抛运动的规律，熟练运用牛顿第二定律和分位移公式处理．通过画出粒子在磁场中的轨迹，由几何知识求轨迹半径，这些常用方法要熟练掌握．