Question

【题目】如图所示，一倾斜放置的传送带与水平面的倾角θ=37°，在电动机的带动下以v= 2m/s的速率顺时针方向匀速运行。M和N为传送带的上下边缘，M N之间距离L=15m.底端有一离传送带很近的挡板P可将传送带上的物块挡住。在传送带上的O处由静止释放金属块A和木块B，且均可视为质点，已知O点距高上边缘N距离LON=11m. sin37°=0.6，cos37°=0.8 . g=10m/s2.传送带与轮子间无相对滑动。

（1）金属块A由静止释放后沿传送带向上运动，经过8s滑出传送带，求金属块A与传送带间的动摩擦因数μ1．

（2）木块B由静止释放后沿传送带向下运动，并与挡板P发生碰撞．已知碰撞时间极短，木块B与挡板P碰撞前后速度大小不变，木块B与传送带间的动摩擦因数μ2=0.5．求：

a、与挡板P第一次碰撞后，木块B与挡板P的最大距离；

b、木块B经多次碰撞后，最终与上边缘N的最小距离。

Answer 1

【答案】0.8 1.6m 14m

【解析】（1)金属A在传送带方向上受摩擦力和重力的下滑分力，先做匀加速运动，并设其速度能达到传送带的速度v=2m/s，然后做匀速运动金属块由O运动到N边缘有

LON=at12+vt2.

且t1+ t2=t；v=a t1.

根据牛顿第二定律有μ1mgcos37°-mgsin37°=ma.

解得金属块与传送带间的动摩擦因数μ1=0.8.

（2）a.由静止释放后，木块B沿传送带向下做匀加速运动，其加速度为a1，设运动距离L2=4m，第一次与P碰撞前的速度为v1，

a1=gsinθ-μgcosθ=2m/s2.

=4m/s

与挡板P第一次碰撞后，木块B以速度v1被反弹，先沿传送带向上以加速度a2做匀减速运动直到速度为v，此过程运动距离为s1；之后以加速度a1继续做匀减速运动直到速度为0，此时上升到最高点，此过程运动距离为s2.

a2=gsinθ+μgcosθ=10m/s2.

s1= =0.6m.

s2==1m.

因此与挡板P第一次碰撞后，木块B所达到的最高位置与挡板P的距离

s= s1 +s2=1.6m.

b.木块B上升到最高点后，沿传送带以加速度a1向下做匀加速运动，与挡板P发生第二次碰撞，碰撞前的速度为v2=m/s

与挡板第二次碰撞后，木块B以速度v2被反弹，先沿传送带向上以加速度a2做匀减速运动直到速度为v，此过程运动距离为s3；之后以加速度a1继续做匀减速运动直到速度为0，此时上升到最高点，此过程运动距离为s4.

s3==0.12m

s4==1m.

木块B上升到最高点后，沿传送带以加速度a1向下做匀加速运动，与挡板P发生第三次碰撞，碰撞前的速度为v3=m/s

与挡板第三次碰撞后，木块B以速度v3被反弹，先沿传送带向上以加速度a2做匀减速运动直到速度为v，此过程运动距离为s5；之后以加速度a1继续做匀减速运动直到速度为0，此时上升到最高点，此过程运动距离为s6.

s5==0.024m.

s6==1m.

以此类推，经过多次碰撞后木块B以2m/s的速度被反弹，此后木块在距P板d=s2=s4=s6….=lm的范围内不断以加速度a2做向上的减速运动和向下的加速运动. 即最终与AB边缘的最小距离为L-d=14m.