Question

5．如图所示，MN、PQ为相距L=0.2m的光滑平行导轨，导轨平面与水平面夹角为θ=30°，导轨处于磁感应强度为B=1T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．一质量为m=0.2kg的导体棒垂直导轨放置且与导轨接触良好，在两导轨的M、P两端接有一电阻为R=2Ω的定值电阻，回路其余电阻不计．现在导体棒的中点对导体棒施加一方向平行于导轨作用力F，使导体棒从ab位置由静止开始沿导轨向下匀加速滑到底端，滑动过程中导体棒始终垂直于导轨，加速度大小为a=4m/s²，经时间t=1s滑到cd位置，从ab到cd过程中电阻发热为Q=0.1J，g取10m/s²．求：
（1）导体棒到达cd位置时速度v的大小和受到安培力F_安的大小；
（2）导体棒到达cd位置时，对导体棒施加的作用力F的大小和方向；
（3）导体棒从ab滑到cd过程中作用力F所做的功W_F．

Answer 1

分析 （1）先据运动学公式求出速度，再利用东升电动势公式和安培力公式联合求解即可．
（2）以在cd位置的金属棒为研究对象，利用牛顿第二定律即可求解．
（3）利用能量守恒求解作用力所做的功．

解答 解：（1）导体棒在cd处速度为：v=at=4 m/s      
切割磁感线产生的电动势为：E=BLv=0.8 V        
回路感应电流为：I=$\frac{E}{R}$=0.4 A                     
导体棒在cd处受安培力：F_安=BIL=0.08 N         
（2）平行导轨向下为正方向，以导体棒为研究对象，据牛顿第二定律得：mgsinθ+F-F_安=ma       
解得：F=-0.12 N
对导体棒施加的作用力大小为0.12 N，方向平行导轨向上．
（3）ab到cd的距离：x=$\frac{1}{2}$at²=2 m                   
根据功能关系：mgxsinθ+W_F-Q=$\frac{1}{2}$mv²-0          
解得：W_F=-0.3 J．
答：（1）导体棒到达cd位置时速度v的大小和受到安培力F_安的大小0.08N；
（2）导体棒到达cd位置时，对导体棒施加的作用力F的大小0.12N和方向平行导轨向上．
（3）导体棒从ab滑到cd过程中作用力F所做的功为-0.3J．

点评 本题思路是常规题，先据金属棒的运动状态入手，再利用牛顿第二定律和功能关系求解即可，一定注意物理量的方向性，基础题．