Question

14．一长木板置于光滑水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，如图（甲）所示．从某一时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，在另一时刻，木板与墙壁发生碰撞（碰撞时间极短）．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反．运动过程中小物块始终未离开木板．已知小物块在木板上运动的v-t图线如图（乙）所示，小物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.4，木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小取g=10m/s²．求：
（1）图乙中速度v的大小；
（2）木板的最小长度；
（3）图乙的时间差（t₂-t₁）．

Answer 1

分析 （1）（2）把铁块和木板看成一个整体，碰撞后二者相互作用的过程中木板向左匀减速运动运动，m向右匀减速运动运动，当二者速度相等时铁块位于木板右端即可，根据动量守恒定律和运动学基本公式结合位移关系求解即可；
（3）物块在运动的过程中沿水平方向只受到摩擦力的作用，由动量定理即可求出作用的时间．

解答 解：（1，2）根据图象可以判定碰撞前小物块与木板共同速度为v₀=4m/s，碰撞后木板速度水平向左，大小也是v₀=4m/s，根据图象又知小物块与木板最后又共速，速度大小为v，设木板的质量为M，小物块的质量为m，木板的最小长度为L，从和墙碰后到二者共速，取向左的方向为正方向，有：
Mv₀-mv₀=（M+m）v     ①
μmg L=$\frac{1}{2}$（M+m）v₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²     ②
解得：v=3.5m/s，L=7.5m
（3）图乙中的时间差（t₂-t₁）即是小物块在木板上相对木板滑动的时间，设t₂-t₁=t，
对小物块在木板上相对木板滑动的过程，取向左的方向为正方向，有：
μmg t=m v-（-m v₀）             ③
解得：t=1.875s
答：（1）图乙中速度v的大小是3.5m/s；
（2）木板的最小长度是7.5m；
（3）图乙的时间差（t₂-t₁）是1.875s．

点评 本题结合速度图象考查动量守恒定律的应用，解答的关键是抓住物块始终没有离开长木板的条件，结合功能关系即可求出．
该题也可以使用牛顿第二定律以及运动学的公式来解答，因涉及的过程多，比较麻烦．